Pour le SONAR d' abord :

• Le récepteur SONAR écoute les bruits sous-marins (ou les échos en retour de ses émissions) dans une certaine Bande de Fréquences (exprimée en Hz) , avec une certaine Sensibilité d'entrée (le Sh, exprimé en décibels dB ref 1V/uPa) et un Gain de Traitement (aussi en dB) des signaux reçus. Ce récepteur localise en direction (le gisement) ces "bruiteurs" ou ces échos grâce à sa Directivité spatiale (toujours en dB) obtenue par une formation de voies temporelle , et il évalue leur distance (m) grâce au temps de retard (en s) de l'écho en mode actif, ou à une sorte de triangulation obtenue par une manoeuvre, ou bien par l'utilisation de plusieurs antennes distantes les unes des autres, en mode passif.

• L' émetteur du SONAR émet des impulsions sonores (Niveau d'émission en dB, Fréquence pure ou modulée en Hertz Hz, durée de l'émission en secondes s) et il détecte (avec un Seuil de détection en dB) avec une certaine probabilité et un taux de fausses alarmes choisi les échos revenant des cibles illuminées par l'émission.

• les sonars passifs ne sont constitués que par un récepteur, alors que les sonars actifs comprennent un émetteur ET un récepteur.

 

La CIBLE ensuite :

• Pour un SONAR passif , elle fait plus ou moins de bruit en se mouvant sous ou sur l'eau (ce bruit est le SL, Source Level, ou Niveau Sonore de la cible, en décibels dB ref 1uPa/VHz à 1m) , à une fréquence particulière (une raie fréquencielle repèrable) ou dans une bande +/- large de fréquences, selon le mode de propulsion utilisé (moteurs électriques pour les sous-marins, diesels pour les bâtiments de surface, etc..) ;

• Pour un SONAR actif, elle lui renvoie avec +/- de force (c'est l' Index de cible TS en dB) un écho à chaque impulsion sonore envoyée ... avec un retard (tau) en secondes par rapport au moment de l'émission, qui déterminera son éloignement (d en mètres = 1/2*(tau*1500 m/s) du SONAR.

 

Le MILIEU marin enfin :

• C'est dans l'eau que le son (émis par un SONAR actif ou par une cible en mouvement) se propage (selon une géométrie verticale particulière , voir sur le page "initiation" , tout en s'affaiblissant progressivement (à cause du phénomène de Divergence spatiale et d' Atténuation (dB) sur le fond, la surface, et dans le volume de la Mer ..)

• La Mer est source permanente de bruits (dB) ambiants parasites plus ou moins importants (bruit de mer dû aux vagues, bruits parasites biologiques, bruit de trafic dû aux navires lointains ou proches (brouilleurs forts) , bruits ou échos SONAR des cibles, gêne dûe à la réverbération de l'émission SONAR elle-même, ...) et  propagatrice de tous ces sons .

• Cette propagation sonore sous-marine suit (en dehors de l'aspect géometrique des rayons cf page initiation) des lois d'affaiblissement et de réverbération étranges au premier abord, mais logiques en fin de compte, qui tiennent compte (plus ou moins selon la fréquence d'ailleurs), de la nature du fond (un fond rocheux transmet mieux les sons qu' un fond vaseux, mais sera plus réverbérant en même temps) , de l'état de la surface de la mer (une mer forte -non seulement sera source d'un bruit ambiant plus fort- mais elle atténuera plus fortement les signaux devant se réfléchir dessus au passage), et de la turbidité ou de la richesse en poissons de ses eaux (qui commandent directement l' atténuation volumique (actif et passif) et le niveau de réverbération de volume en actif... !

1ère Partie : L'équation simplifiée du SONAR en mode PASSIF :

Dans le mode PASSIF (le plus simple), le SONAR écoute les bruiteurs environnants (navires, autres sous-marins, cétacés, etc...) sans émettre lui-même de son : c'est un mode de fonctionnement discret, utilisé presque tout le temps par les sous-marins : Ils ne peuvent se permettre d'être repérés en émettant bruyamment en mode actif, leur force reposant sur leur discrétion !

Grâce à la propagation  du son dans l'eau (5 fois plus rapide que dans l'air) , les rayons sonores vont pouvoir révéler la présence d'un sous-marin bruyant sur un SONAR passif, c'est le cas traité ici. La nature du fond (sable, vase, rochers,...) et l'agitation de la surface de la mer vont jouer sur les pertes de propagation en affaiblissant plus ou moins le signal à détecter avant son arrivée sur le récepteur SONAR. (Cette propagation est illustrée sur le petit dessin ci-dessus).

L'équation du SONAR passif va nous permettre, dans ce cas, d'évaluer la DISTANCE en km à laquelle un SONAR détectera (avec une certaine probabilité) une CIBLE, en précisant dans quelles conditions a lieu cette détection : quels règlages pour le SONAR et pour quelles caractéristiques de la CIBLE ( fréquences et niveaux des divers bruits émis lors de son déplacement) . On prendra ici le cas du passif bande large (BL) car il est plus simple à approcher :

Dans un premier temps, cette équation du SONAR PASSIF nous donne la perte de propagation (TL ou Transmission Loss en dB) maximale admissible pour avoir (même légèrement) détection de la cible; dans un 2ème temps, un modèle de propagation (complexe ou simplifié) nous permettra de transformer cette perte TL en une distance (ou Portée de détection du SONAR), exprimée en km. Cette correspondance TL / distance est assez variable, et dépend de l'endroit de l' Océan et des conditions d'environnement du jour (température de l'eau de mer, vent, etc...) où la détection SONAR se passe ...

L' équation du SONAR passif exprime que la perte de propagation maximale possible pour avoir détection de la cible est  :

TL = SL - NL + DI + PG - DT - PL      

Ces termes SL, NL, TL, DI, vont être détaillés ci-après et sont visibles sur le petit schéma ci-dessous :

Sur ce schéma, on voit que le niveau du signal qui entre dans le récepteur est SL - TL - (NL - DI) : à ce niveau, la détection n'est pas encore faite : C'est dans le récepteur  qu'elle aura lieu, après application des gains (PG) et pertes (PL) de traitement, et d'un seuil de détection, DT (Detection Threshold), évoqué plus loin.

Explicitons d'abord toutes les variables utilisées : d'abord le terme SL : c'est le bruit émis par la cible à détecter , bruit produit le plus souvent par ses hélices qui le propulsent sous l'eau (SL = Source Level, en dB NIS , Niveau Isotropique Spectral, exprimé en dB ref 1uPa/VHz à 1m, comme la plupart des valeurs en dB des bruits et signaux de cette page) : par exemple 120 dB à 1000 Hz pour un sous-marin diesel classique naviguant à 12 Nds sur ses moteurs électriques en plongée à la profondeur de 100m (ce niveau correspond à un sous-marin plûtot bruyant actuellement). Comme c'est une fréquence courante et faisant référence pour les évaluations en passif ASM , nous ferons ce calcul à 1000 Hz pour toute l'équation de cet exemple passif.

Deuxième terme : NL : Le bruit : En mer, le bruit ambiant (généré par le trafic maritime, le bruit des vagues, les bruits biologiques de toutes sortes), les bruits propres ou rayonnés (cela dépend de la configuration exacte de l'équipement) dûs au porteur du SONAR ou à l'écoulement de l'eau de mer à la surface de l'antenne vont gêner la bonne réception du signal : Le signal risque fort d'être noyé dans le bruit et on aura du mal à repérer une information claire au milieu d'un fort bruit ambiant ! Quelques chiffres : Pour une mer peu agitée (état de mer 3 par exemple, vent force 4 "jolie Brise", nombreux moutons sur la surface de la mer, hauteur des vagues 1,5m), le niveau NIS du bruit ambiant dû aux vagues est environ de 62 dB (à cette fréquence de 1 kHz). On supposera que le SONAR passif est une flûte traînée derrière un SM silencieux en plongée et faisant route à 6 Nds seulement, pour ne pas ajouter de bruit d'écoulement au bruit ambiant reçu par l'antenne du SONAR.

3ème terme : DI : l' Index de Directivité de l'antenne de réception du SONAR : les traitements d'antenne (on peut n' écouter que dans certaines directions, on dit que l'on forme des voies- c'est comme si l'on tendait l'oreille dans une direction précise) et les algorithmes de traitement du signal (filtrage fréquentiel et spatial de tous les bruits parasites), vont aider le SONAR à s' affranchir des bruits parasites. L' amélioration que l'on peut obtenir en diminuant le niveau du bruit reçu grâce à cette focalisation de la réception dans une direction donnée s'appelle DIRECTIVITE, et s'écrit DI dans l' équation. Ce DI est exprimé en dB et représente le gain spatial apporté par l'antenne sur le bruit ambiant environnant : exemple pour une antenne linéaire (flûte) de 60 hydrophones bien construite (espacement des hydrophones adapté à la bande de fréquences utilisée) pour cette fréquence centrale de 1 kHz, et que nous choisirons pour illustrer cet exemple en passif, nous aurons DI=10*Log(60) soit 17,8 dB à 1000 Hz.

4ème terme : le gain PG apporté par le traitement bande large de ce SONAR passif : En général, on va écouter les bruits de chaque direction de l'espace sous-marin pendant "un certain temps" (eh oui, il n'y a pas que le fût du canon qui ...) , temps que l'on met à profit pour accumuler les signaux intéressants qui en s'additionnant (on appelle cela une intégration temporelle) vont gagner en contraste sur le bruit ambiant, qui reste la référence de non détection (on parle de rapport signal à bruit pour qualifier une détection : un S/B global de 1 dB est faible, 3 dBc'est moyen, et 10 dB c'est excellent ... ( 3 dB cela veut dire un signal 2 fois + fort que le bruit, car 10*Log(2)=3 dB , et 10 dB c'est 10 fois plus fort : 10*Log(10)=10 dB) ) ... pour notre terme PG ici, on va considérer que l'on intègre sur 4 secondes le signal dans la direction observée, d'où PG = 5*Log(B*T) et si la bande de fréquence observée ici (B) vaut 500 Hz (c'est une Bande de fréquences allant de 1000 Hz (fréq. centrale) -250 soit 750 Hz , à 1000 + 250 = 1250 Hz , qui est traitée par le récepteur passif (du matériel électronique avec microprocesseurs VLSI et ASIC dédiés au traitement du signal SONAR) , alors ce gain PG = 5*Log(500*4) = 5*Log(2000) = 16,5 dB de gain de traitement possible dans notre récepteur SONAR.

5 ème terme : le seuil de détection DT : Le SONAR passif détectera la cible dès que le niveau du bruit spécifique de la cible (reçu par le récepteur SONAR) sera suffisamment fort par rapport à ce que l'on peut considérer globalement comme la somme du "bruit de fond" et du seuil de déclenchement (règlage de sensibilité) de la détection.

Ce seuil , statistique, nommé seuil de détection (DT en anglais dans le texte : Detection Threshold), dépendra de la valeur que l'on choisira pour les probabilités de détection Pd et de fausse alarmes Pfa que l'on tolèrera (cela correspond à autoriser +/- d'erreurs de détections : plus on s' autorise d'erreurs dans le déclenchement d'une détection, plus le seuil DT à utiliser dans l'équation s'abaissera : On détectera donc dans ce cas plus souvent quelquechose, mais ce ne sera pas forcément un vrai bruiteur ... c'est un compromis : Si l'on tolère très peu d'erreurs de détection -Pd élevée et Pfa faible par exemple- le seuil DT sera plus élevé, on détectera donc moins souvent, mais dans ce cas, ce sera très probablement une vraie cible ...

En PASSIF Bande Large, par exemple -cas d'école- pour une probabilité de détection de 90% et une probabilité de fausse alarme de 1 pour 10000, ce seuil DT vaut environ 7 dB, on le lit sur des courbes dans des abaques calculées pour la plupart des conditions standard (et publiées dans les livres type "Urick" cités en page bibliographie). On utilisera donc cette valeur pour l'application numérique du SONAR PASSIF BL acuelle..

6ème et dernier terme : PL , les pertes de traitement ou "Processing Losses" : Dans tout matériel et dans tout traitement du signal (programmes informatiques filtrant les signaux reçus en fréquences et en directions), il y a des imperfections. Elles peuvent être chiffrées et prises en compte dans ces équations du SONAR, et ainsi rendre plus réalistes les distances calculées en les utilisant. Exemple d'imperfections : L'effet du roulis / tangage sur le SONAR (surtout les SONARs de coque) , le recouvrement non parfait des voies de réception en passant d'une direction explorée à la suivante ("Scalloping Losses"), les variations de sensibilité des capteurs élémentaires de la flûte , etc...  On peut arriver facilement à 4 dB , valeur exemple prise ici pour ce calcul.

Application Numérique : TL = 120 (SL) - 62 (NL) + 17,8 (DI) + 16,5 (PG) - 7 (DT) - 4 (PL) = 81,3 dB , perte maximale possible pour avoir encore une légère détection à partir de la flûte de notre exemple, traînée assez loin derrière un sous-marin, sur un autre sous-marin qui passerait à proximité ,

TL de 81,3 dB que l'on va transformer en distance (r, en mètres) dans cet exemple grâce à un modèle ultra-simplifié de pertes de propagation : celui de la propagation sphérique en 20*Log (r) + alpha*r , (r en mètres), bien adapté aux grands fonds marins (les "blue waters") - Notons à l'occasion que le terme alpha est un coefficient d' atténuation volumique qui traduit le fait qu'une partie de l'énergie sonore se dissipe en chaleur au cours de la propagation du son, cette énergie est donc perdue, et elle fait partie de ce terme TL que l'on est en train de calculer. Ce coefficient alpha dépend de la fréquence du signal, et est donné en dB/km (à notre fréquence de 1000 Hz, il est assez faible, de l'ordre de 0,05 dB/km) :
on a donc dans ce cas TL =  20*Log(r) = 81,3    soit Log(r) = 4,0515   --> r = 10**4,0515    soit r = 11 614 m environ si alpha*r est négligé, et 11 000 m si alpha (pertes volumiques) est pris en compte, ce qui est plus réaliste.

D'autres modèles de propagation existent, bien plus précis, mais aussi plus difficiles à utiliser (il faut entrer dans ces modèles de nombreux paramètres décrivant le milieu marin à l'endroit où l'on utilise le SONAR, dans le but d' obtenir la valeur de ce terme TL pour chaque distance du SONAR et chaque immersion possible de la cible recherchée ...

SYNTHESE DU CALCUL PASSIF :

L'équation du SONAR PASSIF nous a donc permis d'estimer qu' avec cette antenne et le traitement passif bande large de notre récepteur SONAR, on peut détecter (discrètement, sans se faire détecter soi-même) un SM classique aux électriques passant à 12 Nds à 11 000 m de distance. ( ou à moins de 11 000 m : La détection sera alors meilleure , le Signal du S/B sera plus fort car le TL sera plus faible pour une distance réduite : Cette même équation du SONAR passif peut aussi s'écrire, en sortie du récepteur SONAR :

Signal Excess SE (ou S/B) = SL - TL - (NL - DI) + PG - DT - PL  

Le SE sera positif en cas de détection, et plus le bruiteur passera près, meilleure sera la détection !

Grâce à la propagation  du son dans l'eau (toujours 5 fois plus rapide que dans l'air) , les rayons sonores vont pouvoir révéler, pour un SONAR actif, après reflexion sur la cible, la présence d'un sous-marin , après un trajet aller et retour de l'implulsion sonore émise dans l'eau.
Comme en mode passif, la nature du fond (sable, vase, rochers,...) et l'agitation de la surface de la mer vont jouer sur les pertes de propagation (et cette fois-ci doublement, car il y a aller ET retour de l'impulsion SONAR), en affaiblissant plus ou moins le signal à détecter avant son arrivée sur le récepteur SONAR. (Cette propagation est illustrée simplement sur le petit dessin ci-dessus).

L'équation du SONAR ACTIF va nous permettre, dans ce cas, d'évaluer la DISTANCE en km à laquelle un SONAR détectera (avec une certaine probabilité) une CIBLE, en précisant dans quelles conditions a lieu cette détection : quels réglages pour le SONAR et pour quelles caractéristiques de la CIBLE ( index de cible à la réflexion de l'impulsion SONAR, ou T.S. pour "Target Strength" en dB) . En actif, le fait que la cible soit bruyante ou non importe peu, c'est surtout la force de la réflexion de l'impulsion SONAR qui la trahira , pas son niveau de bruit (bien plus faible en général que l'écho renvoyé au SONAR actif).

Comme en passif, le bruit ambiant (trafic maritime, bruit des vagues, bruits biologiques de toutes sortes) va gêner la bonne réception du signal : les traitements d'antenne (on peut n' écouter que dans certaines directions - c'est comme si l'on tendait l'oreille dans une direction précise) et les algorithmes de traitement du signal (filtrage fréquentiel et spatial de tous les bruits parasites), vont aider le SONAR actif à s'en affranchir.

Le SONAR actif détectera la cible dès que le niveau de l'écho de la cible sera suffisamment fort par rapport à ce que l'on peut considérer globalement comme la somme du "bruit de fond" et du seuil de déclenchement (réglage de sensibilité) de la détection.

Dans un premier temps, l' équation du SONAR actif donne la valeur de l'excès de Signal (S.E. ou Signal Excess en dB) en réception SONAR, après traitement (gains, Pertes, et Seuil de détection comme en passif). Cet excès de Signal doit être effectivement positif pour correspondre à une détection de la cible; dans un 2ème temps, un modèle de propagation (complexe ou simplifié, comme pour le mode passif ) nous permettra de transformer la perte de propagation TL (en dB) correspondant à un S.E. = 0 dB (détection de justesse, S/B=0) en une distance (ou Portée de détection du SONAR), exprimée en km. Cette correspondance TL / distance est assez variable, et dépend -comme en passif- du lieu (quel Océan , quelle profondeur de fond, etc... ?) et des conditions d'environnement du jour (température de l'eau de mer, vent, etc...) où la détection SONAR se passe ...

Voici cette équation : pour avoir détection de la cible , le S/B ou Excès de Signal (SE) à la réception dans le SONAR, et après traitement, doit être positif, soit :

SE = SL + TS - 2*TL - NL + DI + PG - DT - PL   > 0   (dB)

ces termes, qui vont être détaillés ci-après se retrouvent aussi sur le petit schéma illustré ci-dessous :

Sur ce schéma, on voit successivement que :

1. Le niveau émis par le SONAR dans l'eau est SL (en dB , NIS) , niveau émis pendant une durée Te (en s), sur une bande de fréquence B, en modulation FM autour de la fréquence centrale de l'émetteur.
2. que l'impulsion émise se propage vers la cible en perdant de l'énergie (pertes TL du trajet aller), en dB (en 20*Log(r) par exemple...
3. Qu'arrivée avec un niveau SL -TL sur la cible (d'index "TS" ou "Target Strength" en dB ), elle en repart sous la forme d'un écho
4. Echo dont le niveau est alors SL -TL +TS en dB ,
5. Puis, proche de l'antenne de réception, l'écho, affaibli par les pertes de propagation TL (les mêmes quà l'aller) du trajet retour, ne vaut plus que : Echo Level = SL -2*TL +TS
6. et, après l'antenne dont la directivité DI élimine une bonne partie du bruit ambiant (pas le signal utile car elle est bien pointée vers la cible à ce moment-là), l' écho vaut SL -2*TL + TS -(NL-DI) à l'entrée du récepteur
7. à l'entrée du récepteur du SONAR actif, EL echo level = SL - 2*TL - (NL - DI) : et, comme en passif, à ce niveau, la détection n'est pas encore faite, car c'est dans le récepteur  que cette détection est faite, après application des gains (PG) et pertes (PL) de traitement, et d'un seuil DT actif :

Explicitons aussi en actif quelles sont les variables utilisées : 1er terme : SL : c'est maintenant, dans ce mode, le niveau d'émission du SONAR actif (Source Level, en dB NIS , Niveau Isotropique Spectral, exprimé en dB ref 1uPa/VHz comme toutes les valeurs en dB des bruits et signaux de cette page) : par exemple 220 dB à 6 kHz pour un SONAR cylindrique de coque, avec une impulsion d' émission de 2 s et une bande FM de 500 Hz   (c'est un SONAR de coque typique des navires ASM), et nous ferons ce calcul à 6000 Hz pour toute l'équation de cet exemple de SONAR actif.

Deuxième terme : TS , l'index de cible (en dB) : Il traduit la réflexivité de la cible par rapport à l'impulsion SONAR reçue . (TS est le rapport de l'énergie renvoyée sur l'énergie incidente, il vaut 10 dB par exemple pour une sphère immergée de 1m de rayon ) . Un gros sous-marin vu par le travers (son coté droit ou gauche) aura un index d'environ 15 à 30 dB, selon qu'il aura été équipé ou non d'un revêtement anéchoïque et selon la fréquence de l'impulsion SONAR. Une valeur "optimiste" de cet index de cible peut donc être de 14 dB par exemple, pour un sous-marin diesel classique de taille moyenne, vu par le travers +/-30°, à notre fréquence d'exercice ici 6 kHz, et nous prendrons cette valeur ici pour illustrer l'équation active.

3ème terme : TL (Transmission Losses), les pertes de propagation(en dB) : Comme en passif, ce terme représente d'affaiblissement du signal au cours de sa propagation sous-marine, affaiblissement dû à la fois à la divergence géométrique (divergence sphérique en grands fonds, cas considéré ici, pour simplifier le calcul, TL=20*Log(r) ), et à l'absorption (ou atténuation volumique, qui est dûe à la transformation d'une partie du son en chaleur). Mais en actif, on aura 2 fois cette valeur de TL en affaiblissement de l'impulsion SONAR : 1er trajet vers la cible, et retour de l'écho de cette cible au SONAR. En réalité, même dans un mode de calcul simplifié, il faudrait faire succéder à la divergence sphérique ici choisie permanente pour simplifier le calcul, une deuxième phase, celle de la divergence cylindrique -en 10*Log(r) seulement- , correspondant à toute la zone géométrique du calcul à partir du moment où les rayons émis par le SONAR ont rencontré le fond. Cela aurait pour effet d'augmenter la distance de détection trouvée pour le SONAR actif. Une future page consacrée à ce terme TL pourrait être envisagée si nécessaire ...

4ème terme : NL (Noise Level) : Le bruit (total) : En mer, le bruit ambiant (généré par le trafic maritime, le bruit des vagues, les bruits biologiques de toutes sortes), les bruits propres ou rayonnés (cela dépend de la configuration exacte de l'équipement) dûs au porteur du SONAR ou à l'écoulement de l'eau de mer à la surface de l'antenne vont gêner la bonne réception du signal : Le signal risque fort d'être noyé dans le bruit et on aura du mal à repérer l' écho de la cible perdu dans un bruit de fond et une réverbération très forts ! Quelques chiffres : Pour une mer peu agitée (état de mer 3 par exemple, vent force 4, en été en Atlantique à l'ouest de l'Angleterre par exemple), le niveau NIS du bruit ambiant dû aux vagues est environ de 51 dB (à 6 kHz). Pour le cas qui nous concerne ici, se rajoute à ce bruit des vagues, le bruit d'écoulement de l'eau sur les parois de l'antenne du SONAR, bruit qui est d'autant plus élevé que le navire va vite ... On peut ajouter facilement 10 dB pour une vitesse de 10 à 15 Nds, cf URICK doc cité en ref page biblio), soit un bruit total de 61 dB pris ici pour cet exemple en actif.

5ème terme : DI : l' Index de Directivité de l'antenne de réception du SONAR actif : les traitements d'antenne (on peut n' écouter que dans certaines directions, on dit que l'on forme des voies, c'est comme si l'on tendait l'oreille dans une direction précise) et les algorithmes de traitement du signal (filtrage fréquentiel et spatial de tous les bruits parasites), vont aider le SONAR à s' affranchir des bruits parasites. L' amélioration que l'on peut obtenir en diminuant le niveau du bruit reçu grâce à cette focalisation de la réception dans une direction donnée s'appelle DIRECTIVITE, et s'écrit DI dans l' équation.Ce DI est exprimé en dB et représente le gain apporté par l'antenne sur le bruit environnant (le bruit ambiant total sera affaibli de cet index, alors que l'écho utile ne sera pas atténué, la voie du SONAR pointant bien sur lui (c'est le "bien pointé" des sonaristes et des canonniers) : exemple pour une antenne cylindrique bien construite pour cette fréquence, et que nous choisirons pour illustrer cet exemple, une valeur de DI possible = 20 dB à 6000 Hz. L' image ci-contre permet de se représenter une telle directivité dans l'espace , le pointage électronique de la voie de réception permet de minimiser les bruits parasites sans affaiblir le signal utile (ici l' écho de la cible, en mode actif).

6ème terme : le gain PG (Processing Gain) apporté par le traitement FM (son intégrateur) de ce SONAR actif : 10*Log(Te) (avec Te durée de l' émission, 2s ici) en bruit dominant, ce qui est souvent le cas en limite de portée, soit PG = 10*Log(2) = 3 dB . On peut bien imaginer que plus l' impulsion émise dure longtemps, plus l' écho en retour durera, et l'intégrateur du récepteur pourra accumuler plus de signal utile, par rapport au bruit ambiant qui lui reste constant : d'où le gain en 10*Log(Te). En général, on va écouter les bruits de chaque direction de l'espace sous-marin pendant un certain temps (eh oui, il n'y a pas que le fût du canon qui ...) que l'on met à profit pour accumuler les signaux intéressants qui en s'additionnant (on appelle cela une intégration temporelle) vont gagner sur le bruit qui reste la référence de non détection (on parle de rapport signal à bruit pour qualifier une détection : un S/B de 1 dB est faible, 3 dB moyen, et 10 dB c'est très bon ... ( 3 dB cela veut dire 2 fois + fort , car 10*Log(2)=3 dB , et 10 dB c'est 10 fois plus fort : 10*Log(10)=10 dB ) ...

7ème terme : le seuil de détection DT : Le SONAR détectera la cible dès que le niveau du bruit spécifique de la cible (reçu par le récepteur SONAR) sera suffisamment fort par rapport à ce que l'on peut considérer globalement comme la somme du "bruit de fond" et du seuil de déclenchement (règlage de sensibilité) de la détection.

Ce seuil , statistique, nommé seuil de détection (DT en anglais dans le texte pour Detection Threshold), dépendra de la valeur que l'on choisira pour les probabilités de détection Pd et de fausse alarmes Pfa que l'on tolèrera (cela correspond à autoriser +/- d'erreurs de détections , et plus on s'autorise d'erreurs, plus le seuil DT à utiliser dans l'équation baissera : On détectera donc dans ce cas plus souvent quelquechose, mais ce ne sera pas forcément un vrai bruiteur ... c'est un compromis : Si l'on tolère très peu d'erreurs de détection -Pd élevée et Pfa faible par exemple- le seuil DT sera plus élevé, on détectera donc moins souvent, mais dans ce cas, ce sera très probablement une vraie cible ... En actif, dans ce seuil, intervient aussi la largeur de la bande de fréquence FM émise et reçue, et le temps d'intégration utilisé dans le récepteur, qui peut faire gagner en S/B et réduire ce seuil DT...

En mode ACTIF FM, par exemple -cas d'école- pour une probabilité de détection de 90% et une probabilité de fausse alarme de 1 pour 10000, et avec une bande FM de 500 Hz et une durée de post-intégration de 10 ms, ce seuil DT vaut environ 15 dB, on le lit sur des courbes standard (cf littérature citée en page Questions/Réponses) . On utilisera donc cette valeur dans cette application numérique du SONAR ACTIF FM.

8ème et dernier terme : PL , les pertes de traitement ou "Processing Losses" : Dans tout matériel et dans tout traitement du signal (programmes informatiques filtrant les signaux reçus en fréquences et en directions), il y a des imperfections. Elles peuvent être chiffrées et prises en compte dans ces équations du SONAR, et ainsi rendre plus réalistes les distances calculées en les utilisant. Exemple d'imperfections : L'effet du roulis / tangage sur le SONAR (surtout les SONARs de coque) , le recouvrement non parfait des voies de réception en passant d'une direction à la suivante (les "Scalloping Losses"), les variations de sensibilité des capteurs élémentaires de la flûte choisie ici , etc...  On peut arriver rapidement à 4 dB (ou plus) , et ce sera la valeur exemple prise ici pour ce calcul.

Application Numérique : pour obtenir la portée de détection, on suppose que S.E. = 0 (c'est l'ultime limite où il y aura détection, l'excès de signal tombant à 0 à ce moment là --> on a donc : TL = 1/2*[220 (SL) + 14(TS)- 61 (NL) + 20 (DI) + 3 (PG) - 15 (DT) - 4 (PL)] = 88,5 dB , perte maximale possible (1 trajet) pour avoir une détection à partir de ce SONAR actif, sur un sous-marin qui passerait à proximité , avec l'orientation (travers +/- 30°) citée dans le paragraphe sur le TS.

TL que l'on va transformer en distance (r, en mètres) dans cet exemple comme pour le passif plus haut, grâce à un modèle ultra-simplifié et théorique de pertes de propagation : celui de la propagation sphérique en 20*Log (r) + alpha*r , bien adapté aux grands fonds (blue waters) - Notons au passage que le terme alpha est un coefficient d' atténuation volumique qui traduit le fait qu'une partie de l'énergie sonore se dissipe en chaleur au cours de la propagation du son, cette énergie est donc perdue, et elle fait partie de ce terme TL que l'on est en train de calculer). Ce coefficient alpha dépend principalement de la fréquence du signal, et est donné en dB/km : à notre fréquence de 6000 Hz, il n' est plus faible comme à 1000 Hz, et vaut de l'ordre de 0,5 dB/km et ne sera donc pas négligé :
on a donc : TL pour la détection maximale (Portée r) =  20*Log(r) + 0,5*r = 88,5 dB   -->     soit r = 12 800 m environ (portée = 12,8 km).

D'autres modèles de propagation existent, bien plus précis, et étalonnés à la mer, mais aussi plus difficiles à utiliser (il faut entrer dans ces modèles de nombreux paramètres décrivant le milieu marin à l'endroit où l'on utilise le SONAR, pour obtenir la valeur de ce terme TL pour chaque distance du SONAR et chaque immersion possible de la cible recherchée ...

SYNTHESE DU CALCUL ACTIF :

L'équation du SONAR ACTIF nous a donc permis d'estimer qu' avec ce SONAR actif de coque à antenne cylindrique et le traitement ACTIF FM en E/R de notre SONAR, on peut détecter (mais non discrètement, car l'émission SONAR est entendue dans ce cas à + de 20 km à la ronde par les SM) un SM classique d'index 14 dB passant par le travers à 12 800 m de distance , ou moins (la détection sera alors meilleure , le Signal du S/B sera plus fort car le TL sera plus faible : Cette même équation peut encore s'écrire , comme pour le cas passif mais avec cette fois-ci 2*TL au lieu de1*TL (aller-retour du pulse SONAR dans le milieu marin) :

Signal Excess (ou S/B , rapport Signal à bruit) =

SE = SL - 2TL - (NL - DI) + PG - DT - PL

Le S.E. est positif en cas de détection, et plus la cible passera près, plus le TL sera faible, et donc plus le S/B sera fort et la détection bonne !

Si le sous-marin fait face (ou tourne le dos en fuyant) à l' émission SONAR, il peut réduire son index de cible TS (le faire passer de 14 dB à 5 dB par exemple, en moins d'une minute) et il deviendra alors indétectable (provisoirement, tant qu'il ne changera pas de cap), la portée de détection du SONAR actif tombant dans ces conditions à 6 km seulement ! (TL= 88,5 - 1/2*9 = 84 dB --> r = 9 300 m, la portée du SONAR actif diminue de 30% !). La suite des opérations est essentiellement dépendante de la tactique des commandants de SM et des Navires ASM ayant détecté ce SM ...

Une fois la première détection faite par le SONAR en mode actif, on effectue en général une classification du contact (degré de confiance "POSSUB" 1 , 2 , 3 et même "CERTSUB" si le sous-marin a été réellement vu de visu depuis le navire) , sur la détection en cours, liée au niveau de S/B reçu, et au comportement de la cible. Ensuite on effectue un suivi de la nouvelle piste crée (tenue de contact) , dans le cadre d'une opération de surveillence ou d'une autre manoeuvre de la Flotte prévue ou non, l'officier ASM prend la manoeuvre alors (il prend la direction du navire pour optimiser la chasse du SM détecté). Voir à ce propos les exercices proposés dès le premier entraînement avec "688i Hunter-Killer" ou "SubCommand" , ou "Dangerous Waters" (DW) , ces simulateurs , jeux vidéo PC grand public -grand mais averti- jeux ou plûtot simulateurs assez réalistes de sous-marins d'attaque nucléaires US ou Russes. Ces "jeusimus" sont bien connus et pratiqués par les Sous-Mariniers Français et Américains en exercice ou en retraite, pour mieux se préparer ou se maintenir au contact du monde sous-marin du SONAR .... !
 

On pourra aller voir à propos du SONAR, de la propagation sous-marine, et des opérations SM associées, le document (en Anglais mais très intéressant) de 38 pages "le livre BLEU des opérations sous-marines ", ainsi que 3 autres documents concernant la détection des cibles et le simulateur Dangerous Waters lui-même, sur les forums des 3 sites mille-sabords.com , subguru.com , et commanders-academy.com . Ce livre BLEU a été créé pour aider les participants aux simulateurs de sous-marins "688i Hunter/Killer" , "Subcommand" , et "Dangerous Waters" : On y trouve non seulement des conseils pour bien utiliser "son sous-marin", mais tout un cours sur le SONAR et sur la propagation sous-marine, tout à fait complémentaire de ces pages du site nareva.info .